xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12|Lý thuyết chung về sự đồn

Загрузка…

Загрузка…

Xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y = f(x) trên 1 khoảng nhất định thực chất là chúng ta xét dấu của đạo hàm y’ trên khoảng đó.

I/ Khái niệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Ta kí hiệu K là 1 khoảng hay 1 nửa khoảng hoặc 1 đoạn

a) Một hàm số f(x) gọi là đồng biến trên K nếu như với mọi cặp x1xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12xo so 10/5,x2 ∈ K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)

b) Một hàm số f(x) gọi là nghịch biến trên K nếu như với mọi cặp x1xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12|Lý thuyết chung về sự đồnxổ số kiến thiết miền nam ngày 24 tháng 5so xo ca mau 14/3, x2 ∈ K mà x1 f(x2)

Một hàm số f(x) đồng biến ( hay nghịch biến ) trên K còn được gọi là tăng ( giảm ) trên K. Hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là hàm số f(x) đơn điệu trên K

II/ Định lý1/ Định lý sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Giả sử 1 hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng K

xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12

a) Nếu đạo hàm f′(x) > 0 với mọi x ∈ K thì ta có hàm số f(x) luôn đồng biến trên khoảng K

b) Nếu đạo hàm f′(x) < 0 với mọi x ∈ K thì ta có hàm số f(x) luôn nghịch biến trên khoảng K

c) Nếu đạo hàm f′(x) = 0 với mọi x ∈ K thì ta có hàm số f(x) luôn không đổi trên khoảng K

Chú ý:

Trong khoảng K ở trong định lý trên ta có thể được thay bằng 1 đoạn hoặc 1 nửa khoảng khi đó ta phải bổ sung giả thiết hàm số f(x) liên tục trên đoạn nửa khoảng đó

Ví dụ : Nếu hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và có đạo hàm f′(x) > 0 trên (a;b) thì hàm số f(x) luôn đồng biến trên đoạn [a;b].

Người ta có thể diễn đạt điều này qua bảng biến thiên:

Việc chúng ta tìm sự đồng biến nghịch biến của hàm số còn được gọi là xét chiều biến thiên của 1 hàm số.

xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12

Qua định lý trên ta thấy việc xét chiều biến thiên của 1 hàm số có đạo hàm ta có thể chuyển về việc xét dấu đạo hàm của hàm số đó.

2/ Định lý về dấu tam thức bậc 2

Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c với a ≠ 0 có ∆ = b2 – 4ac ta có

Chú ý: Cho hàm số f(x) = ax2 + bx + c với a # 0 thì ta có

f(x) ≥ 0 với mọi x khi và chỉ khi a > 0 và ∆ ≤ 0

f(x) ≤ 0 với mọi x khi và chỉ khi a < 0 và ∆ ≤ 0

III/ Phương pháp xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số

– Bước 1: Ta tìm tập xác định của hàm số và tính f'(x)

xổ số hồ chí minh ngày 18 tháng 12

– Bước 2: Tìm các điểm mà tại đó ta có f'(x)= 0 hay f'(x) không xác định

– Bước 3: Sắp xếp các điểm này theo thứ tự tăng dần rồi lập bảng biến thiên

– Bước 4: Kết luận về sự đồng biến nghịch biến của hàm số theo định lý

Ví dụ: xét sự đồng biến nghịch biến của hàm số y = (1 / 3)x³ – 3x² + 8x – 2

ta có tập xác đinh D = R

y’ = x² – 6x + 8 với y’ = 0 thì x = 2 và x = 4

Ta có bảng xét dấu

Vậy ta có hàm số đồng biến trên (-∞ ; 2) và (4 ; ∞) nghịch biến trên (2 ; 4)

Bài viết liên quan

Загрузка…

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *